IT

K l u r i g t

Den fingerfärdige eleven klarar multiplikationstabellen!

Allmänt: Det finns ett enkelt sätt att klara multiplikationstabellen fr.o.m. sexans tabell t.o.m. nians tabell, om man behärskar tvåans, treans, fyrans och femmans tabeller.

Metod: Man visar faktorernas storlek med hjälp av fingrarna.
Ex.: Beräkna 7*8
Talet 7 visas med två fingrar på vänster hand (antalet fingrar = talet – 5).
Talet 8 visas med tre fingrar på höger hand.
Nu visas sammanlagt fem fingrar. Det motsvarar fem tiotal.
På vänster hand är det tre fingrar som inte visas och på höger hand är det två.
Multipliceras dessa tal får man svaret sex.
Adderar man 50 och 6 får man svaret 56! Denna metod gäller generellt.
Anm. 1: Multiplikationerna 6*6 och 7*6 kräver lite extra jobb, eftersom svaren måste beräknas via 20 + 16 resp. 30 + 12.
Anm. 2: Metoden förutsätter att man t.ex. kan klara 3*7, när man vet att 7*3= 21

Ett bevis skulle kunna se ut så här:
Antagande: Faktorerna kallas (5 + x) och (5 + y).
Enligt metoden ovan skall svaret bli 10(x + y) + (5 – x) (5 – y)
Påstående: (5 + x)(5 + y) = 10(x + y) + (5 – x) (5 – y)

Bevis: (5 + x)(5 + y) = 25 + 5 y + 5x + xy = 10x + 10y + 25 – 5y - 5x + xy =

10(x + y) + (5 - x)(5 - y)

Vilken veckodag är det?
På nätet hittar man en mängd sajter, där man kan få reda veckodagen för ett visst datum.
En sådan sajt är http://www.burkar.nu/ma/alma.html

Du kan emellertid ganska enkelt lära dig att beräkna veckodagen utan några hjälpmedel. Helt säkert kommer dina vänner och bekanta att bli djupt imponerade.
Du måste lära dig två tabeller utantill, som ger kodtal för veckodag resp. månad. För att lättare memorera kodtalen för månaderna, finns ledtrådar för varje månad.
OBS! Vid skottår minskas kodtalet för januari och februari med 1, dvs. kodtalet för januari blir -1 och för februari blir det 2.

Veckodag	Kod
SÖNDAG	1
MÅNDAG	2
TISDAG	3
ONSDAG	4
TORSDAG	5
FREDAG	6
LÖRDAG	0

Tabell 1

Månad	Kod	Ledtråd
JAN	0	Ingen namnsdag på nyårsdagen
FEB	3	Snö (månad)
MARS	3	Tredje månaden
APRIL	6	Lurade
MAJ	1	Den första gång jag såg dig, det var i maj ....
JUNI	4	Järn(nätter)
JULI	6	Solbad
AUG	2	Två veckors sommarlov
SEP	5	(Höst)månad
OKT	0	Ingen Tok
NOV	3	Grå
DEC	5	Tomte

Tabell 2

Metod:	Ex.: Vilken veckodag var det den 25/7 2009?
1) Det tal, som de två sista siffrorna i årtalet bildar.	9
2) Dividera talet med 4 (Svara med heltalsdelen).	2
3) Månadens tal	6
4) Aktuellt datum.	25
5) Summera	42
6) Dividera summan med 7.	6 (rest 0)
7) Resten ger kodtalet för veckodagen enligt tabell 1	Enligt tabell 1 är det lördag

OBS! Ovanstående metod (som bygger på den gregorianska kalendern) gäller för 2000-talet.
Om datumet är från ett annat århundrade, gäller följande:
Datumet inträffar
1) 1700-talet: fem veckodagar senare. (Gäller efter 1753 i Sverige)
2) 1800-talet: tre veckodagar senare.
3) 1900-talet: en veckodag senare.
4) 2100-talet: fem veckodagar senare.
5) 2200-talet: inträffar tre veckodagar senare.
4) 2300-talet: en veckodag senare.

Ex.: Vilken veckodag inföll dagen D (6/6 1944)
44 + 11 + 4 + 6 = 65
65/7 = 9 (rest 2) måndag + en dag = tisdag

Ex.: Vilken veckodag gick Gustav III på bal (16 mars 1792)?
Eftersom den gregorianska kalendern infördes i Sverige 1753, kan vi använda metoden ovan.
92 + 23 + 3 + 16 = 134
134/7 = 19 (rest 1) söndag + 5 dagar= fredag

Anm.: Ovanstående beräkning kan förenklas på följande sätt:
1 (92/7 = 13 rest 1) + 2 (23/7 = 3 rest 2) + 3 + 2 (16/7 = 2 rest 2) + 5 (tillägg för 1700-talet) = 13
13/7 = 1 rest 6 Kodtalet 6 betyder fredag.

Jämför modulo och moduloräkning.

Arthur Benjamin, professor i matematik och "mathemagician", är otroligt duktig på huvudräkning. Ett av hans enklare trick är att bestämma veckodagen för ett visst datum.
På YouTube hittar man bl.a. det här klippet.

Ytterligare förklaringar

Vilket skonummer?

Uppgift: Du ska lista ut en persons födelsedatum och skonummer!

Utförande: Ge personen följande instruktioner:

1.	Skriv upp det datum som du är född. Ex.: Om du är född den 15 januari skriver du talet 15.
2.	Multiplicera detta datum med 20.
3.	Lägg till ditt skonummer.
4.	Multiplicera summan med 5.
5.	Tala om vilket svar du fick.
Förklaring: Instruktionen kan sammanfattas så här: (20D + S)5 där D = födelsedatum och S = skonummer Efter förenkling får man 100D + 5S Ex.: En person är född den 15/1 och har skonummer 42. Han talar om att svaret är 1710. Resonera så här: 1) Datum Hundratals- (och tusentals-) siffrorna skulle ha gett datum om de inte hade påverkats av skonumret. Datum måste därför vara mindre än 17. Efter några exempel ser man ett mönster: Om de två sista siffrorna bildar ett tal under 50, ska man dra bort 2, annars drar man bort 1. Det förutsätter att det är normala skostorlekar (30 - 49) som vi talar om. I det här fallet ska jag dra bort 2. 17 - 2 = 15. 2) Skonummer 5skonumret har alltså gett produkten 210. Enklast räknar man ut skonumret genom huvudräkning på det här sättet: 210/10= 21 221 = 42 Ytterligare ett exempel: En person talar om att svaret blev 585. 1) Datum: 85>50 . Därför ska jag dra bort 1. Datum är därför 5 - 1 = 4 2) Skonummer: 185/5 = 2 * 18,5 = 37 Svar: Personen är född den fjärde (i någon månad) och har 37 i skonummer.